Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2013. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura próbna matematyka – maj 2013 – poziom podstawowy.
saMr. 48 187 225 109 345 404 188 105 425
matura czerwiec 2013 zad 24
Egzamin zawodowy: INF.04 Zawód: technik programista Arkusz egzaminacyjny: pisemny i praktyczny Rok: 2022 Uwagi: Pisemne egzaminy z tzw. kwalifikacji trzyliterowych są rozwiązywane na komputerach. To oznacza, że nie ma możliwości publikacji przykładowego egzaminu pisemnego. Jeśli chcesz zobaczyć jakie przykładowe pytania mogą pojawić się na egzaminie, to polecam sprawdzićSzybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|x + 4| \lt 5\) ALiczby \(a\) i \(b\) są dodatnie oraz \(12\%\) liczby \(a\) jest równe \(15\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(a\) jest równe A.\( 103\% \) liczby\(b\) B.\( 125\% \) liczby\(b\) C.\( 150\% \) liczby\(b\) D.\( 153\% \) liczby\(b\) BLiczba \(\log 100-\log_{2}8\) jest równa A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 1 \) BRozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 5x+3y=3\\ 8x-6y=48 \end{cases} \) jest para liczb A.\( x=-3 \) i \(y=4\) B.\( x=-3 \) i \(y=6\) C.\( x=3 \) i \(y=-4\) D.\( x=9 \) i \(y=4\) CPunkt \(A=(0, 1)\) leży na wykresie funkcji liniowej \(f(x)=(m-2)x+m-3\). Stąd wynika, że A.\( m=1 \) B.\( m=2 \) C.\( m=3 \) D.\( m=4 \) DWierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (-2, -4) \) B.\( (-2, 4) \) C.\( (2, -4) \) D.\( (2, 4) \) DDla każdej liczby rzeczywistej \(x\), wyrażenie \(4x^2-12x+9\) jest równe A.\( (4x+3)(x+3) \) B.\( (2x-3)(2x+3) \) C.\( (2x-3)(2x-3) \) D.\( (x-3)(4x-3) \) CProsta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że A.\( m=-3 \) B.\( m=\frac{2}{3} \) C.\( m=\frac{3}{2} \) D.\( m=3 \) DNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(y=ax+b\). Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(b\)? A.\(a\lt 0\) i \(b\lt 0\) B.\(a\lt 0\) i \(b>0\) C.\(a>0\) i \(b\lt 0\) D.\(a>0\) i \(b>0\) ANajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2}\le \frac{2x}{3}+\frac{1}{4}\) jest A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 1 \) BNa rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 4]\). Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji A.\( y=f(x+2) \) B.\( y=f(x)-2 \) C.\( y=f(x-2) \) D.\( y=f(x)+2 \) CCiąg \((27, 18, x+5)\) jest geometryczny. Wtedy A.\( x=4 \) B.\( x=5 \) C.\( x=7 \) D.\( x=9 \) CCiąg \((a_n)\) określony dla \(n\ge 1\) jest arytmetyczny oraz \(a_3=10\) i \(a_4=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.\( a_1=-2 \) B.\( a_1=2 \) C.\( a_1=6 \) D.\( a_1=12 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa A.\( -\frac{7}{4} \) B.\( -\frac{1}{4} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) AŚrednice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50^\circ\) (tak jak na rysunku). Miara kąta \(\alpha \) jest równa A.\( 25^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 40^\circ \) D.\( 50^\circ \) ALiczba rzeczywistych rozwiązań równania \((x+1)(x+2)(x^2+3)=0\) jest równa A.\( 0 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) CPunkty \(A=(-1, 2)\) i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy A.\( \sqrt{13} \) B.\( 13 \) C.\( 676 \) D.\( 8\sqrt{13} \) DPunkt \(S=(-4, 7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17, 12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne A.\( P=(2, -25) \) B.\( P=(38, 17) \) C.\( P=(-25, 2) \) D.\( P=(-12, 4) \) COdległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa A.\( \sqrt{5} \) B.\( \sqrt{10}-3 \) C.\( 3 \) D.\( 5 \) ALiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \(10\) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest BPole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe A.\( 9\pi \) B.\( 12\pi \) C.\( 15\pi \) D.\( 16\pi \) CRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(5\). Wtedy A.\( p=\frac{1}{36} \) B.\( p=\frac{1}{18} \) C.\( p=\frac{1}{12} \) D.\( p=\frac{1}{9} \) BLiczba \(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) jest równa A.\( 2\sqrt{2} \) B.\( 2 \) C.\( 4 \) D.\( \sqrt{10}-\sqrt{6} \) BMediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: \(1, 2, 3, x, 5, 8\) jest równa \(4\). Wtedy A.\( x=2 \) B.\( x=3 \) C.\( x=4 \) D.\( x=5 \) DObjętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\) . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A.\( 2 \) B.\( 4 \) C.\( 8 \) D.\( 16 \) BRozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\).\(x=-2\) lub \(x=2\sqrt{2}\) lub \(x=-2\sqrt{2}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \).\(0\)Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y, z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le 0\).Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz .\)Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji \(f\), b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\)Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5 \ge 0\).\(x\in (-\infty ;1\rangle \cup \langle 2{,}5; +\infty )\)Wykaż, że liczba \(6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(ABC\). Kąt \(ACS\) jest trzy razy większy od kąta \(BAS\), a kąt \(CBS\) jest dwa razy większy od kąta \(BAS\). Oblicz kąty trójkąta \(ABC\). \(45^\circ , 60^\circ , 75^\circ \)Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(100\) cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe \(260\) cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.\(V=400\)Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\) kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o \(40\) minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o \(9\) km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.\(v_1=72\) km/h, \(v_2=63\) km/h Matemaks. 384K subscribers. Subscribe. 128. 48K views 9 years ago Matura z matematyki - 4 czerwiec 2013. Rozwiązania wszystkich zadań znajdziesz na: